| curiosités mathématiques |
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Persalteas
Autorisation : Membre
Nb de messages : 2086
Inscrit le : Sam 23 Jan 2010, 20:09
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Posté le : Lun 30 Jan 2012, 11:15
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1 = 1
1 = (-1) + 2
1 = (-2) + 3
1 = (-3) + 4
1 = (-4) + 5
...
Et ainsi de suite...
En ajoutant membre à membre toutes ces égalités, nous obtenons :
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + ... = 1 + (-1) + 2 + (-2) + 3 + (-3) + 4 + (-4) + 5 + ...
Dans l'expression de droite, tous les termes s'éliminent deux à deux, soit :
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + ... = 0
L'expression de gauche, composée d'une somme infinie de termes égaux à 1, tend vers l'infini.
Ainsi 0 est égal à l'infini.
Et pourtant 0 n'est pas égal à l'infini. Alors où est l'erreur ?
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Cytropus
Autorisation : Membre
Nb de messages : 407
Inscrit le : Lun 07 Nov 2011, 12:09
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Posté le : Lun 30 Jan 2012, 11:53
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Question piège 
C'est comme la mouche et les 2 vélos
rappel pour ceux qui la connaisse pas :
2 vélos ce croisent dans un heure
1 mouche décide de faire des aller-retours entre les 2 vélos
la mouche avance à 200km.h
En tous la mouche fera 200Km par contre elle fera un nombre d'aller retour infini
Ce problème à été posé par les grecs et ils ont cru à une erreur de calcule 
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Persalteas
Autorisation : Membre
Nb de messages : 2086
Inscrit le : Sam 23 Jan 2010, 20:09
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Posté le : Lun 30 Jan 2012, 12:15
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Ben ... ça dépend de la vitesse des deux vélos, non ?
ça m'étonne ce que tu dis (je sais que les grecs étaient intelligents, mais je crois pas que le vélo avait été inventé...), ça me semble calculable avec une intégrale...
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Cytropus
Autorisation : Membre
Nb de messages : 407
Inscrit le : Lun 07 Nov 2011, 12:09
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Posté le : Lun 30 Jan 2012, 14:09
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Et non, les 2 vélos avançant les aller-retours de la mouche seront de plus en plus rapide
A l'époque (j'ai galéré pour trouver l'original) c'était un oiseaux et 2 chevaux
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Le nouveau site de tout82 |
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linkakro
Autorisation : Membre
Nb de messages : 3738
Inscrit le : Lun 19 Oct 2009, 21:25
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Posté le : Lun 30 Jan 2012, 14:43
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Les sommes infinies de nombres donnent toujours des incohérences quand il y a des couples, des triplets etc. à effectuer lors du calcul.
La question fondammentale pourrait-être : la quantité d'entiers existants est-elle paire ou impaire ?
Je pense qu'un raisonnement par récurrence pourrait mener à des conclusions du même genre que la limite de la suite (-1)^n.
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ti82statfr: 2008, inscrit: 2009, ti84pocketfr: noël2011, ti30xbmultiview: iut 2012-2014
Perfectionniste, manque tact. Pas le temps de tout publier depuis 2011. Répond toujours aux questions. (rédigé juin 2014)
Pour tout le monde et surtout les débutants, quelques-uns des articles courants :
*Traductions Algorithmie/Ti-Basic.
*Caractères spéciaux sur Tout82
Les défauts du TI-Basic : Goto_versus_algo et DelVar/End/Lbl/guillemet/store |
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Sangohan38
Autorisation : Membre
Nb de messages : 3293
Inscrit le : Sam 31 Déc 2005, 19:48
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Posté le : Lun 30 Jan 2012, 18:54
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Je pense avoir trouvé l'erreur: les termes à droites s'éliminent bien deux à deux mais il en reste toujours un qui est égal à la somme de gauche.
Sangohan38
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linkakro
Autorisation : Membre
Nb de messages : 3738
Inscrit le : Lun 19 Oct 2009, 21:25
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Posté le : Lun 30 Jan 2012, 20:12
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En effet : pour toute quantité d'équations de ce type, il restera toujours le terme de plus grande valeur du membre de droite.
On peut tendre vers l'infini mais on atteindra toujours une valeur logique.
ps: ce genre de curiosités me rappelle que je dois infirmer la démonstration 1=0 de sandro depuis quelques mois...
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ti82statfr: 2008, inscrit: 2009, ti84pocketfr: noël2011, ti30xbmultiview: iut 2012-2014
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sandro
Autorisation : Membre
Nb de messages : 1366
Inscrit le : Ven 25 Mar 2011, 22:58
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Posté le : Lun 30 Jan 2012, 22:23
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allors, c'est quoi mon erreur?
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mort à l'inutile, place à la mémoire libre et aux programmes |
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Persalteas
Autorisation : Membre
Nb de messages : 2086
Inscrit le : Sam 23 Jan 2010, 20:09
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Posté le : Lun 30 Jan 2012, 23:05
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Elle est inflexible, sa démonstration, tu trouveras pas 
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linkakro
Autorisation : Membre
Nb de messages : 3738
Inscrit le : Lun 19 Oct 2009, 21:25
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Posté le : Mar 31 Jan 2012, 0:50
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J'ai comme projet de revenir à la définition des limites par epsilon, puis d'infirmer l'étape qui effectue la somme des limites.
Et cette fameuse définition par epsilon ainsi que toutes les propriétés sont démontrées dans mon cours de maths de cette année.
Mais ce n'est pas encore fait, je voulais juste dire que ce sujet me rappelle que j'ai ce projet sur le gaz
Elle est peut-être inflexible à mon niveau mais je peut toujours rêver.  Cela tombe bien car il est l'heure de me coucher.
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Ce WE j'ai corrigé et perfectionné mon programme récursif, accéléré le programme POUCET, démontré le fonctionnement interne d'une boucle For en mieux encore que mon article actuel, et accéléré mon programme CUBEFIELD.
Au passage je me suis prouvé que certaines de mes convictions en matière de jeux étaient bancales. J'ai découvert que mon obsession de résumer des algorithmes en des formules a rarement sa place dans un jeu de vitesse.
Je ne peux pas tout faire non-plus, et maintenant j'ai du temps à rattrapper, alors l'étude de la démonstration de sandro attendra. (désolé)
D'ailleurs il faudra que je la retrouve sur le forum liberté.
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ti82statfr: 2008, inscrit: 2009, ti84pocketfr: noël2011, ti30xbmultiview: iut 2012-2014
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Persalteas
Autorisation : Membre
Nb de messages : 2086
Inscrit le : Sam 23 Jan 2010, 20:09
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Posté le : Mar 31 Jan 2012, 9:29
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| Citer | | Je suis attiré par ce site comme un aimant... Il faudra pourtant bien que je coupe les ponts pour travailler plus. |
Qui n'est pas dans ce cas là ? ^^
Penses-y, tu auras de moins en moins le temps ...
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sandro
Autorisation : Membre
Nb de messages : 1366
Inscrit le : Ven 25 Mar 2011, 22:58
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Posté le : Mar 31 Jan 2012, 21:53
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Juste pour info, la démonstration est ici : https://tout82.pages-perso.free.fr/forum/sujet.php?sujet=2638, mais je te conseillerais d'attendre un peu, j'ai l'intention de la refaire prochaînement en plus détaillé et avec laTex (donc plus lisible) : j'en ai parlé à mon prof de spé, et le débat à repris (environt une demi-heure aujourd'hui).
Sandro
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