| Orthonormalisation |
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Message |
Sangohan38
Autorisation : Membre
Nb de messages : 3293
Inscrit le : Sam 31 Déc 2005, 19:48
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Posté le : Ven 12 Mar 2010, 8:36
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Bonjour,
Ca fait un moment que j'avais pas posté de programme mais voici celui qui orthogonalise une base par le méthode de Gram-Schmidt pour le produit scalaire usuel:
| Code | EffEcr
Disp "NOMBRE DE"
Input "VECTEURS:",A
Disp "DIMENSION DES"
Input "VECTEURS:",B
{B,A}ü dim([A]
For(C,1,A
For(D,1,B
EffEcr
Disp "COORDONEE DU","VECTEUR Nô :"
Output(1,11,D
Output(2,11,C
Input " ",E
Eü[A](D,C
End
End
[A]ü[B]
For(C,1,A
For(D,1,C-1
0üE
0üF
For(G,1,B
E+[A](G,C)[B](G,D)üE
F+[B](G,D)ÜüF
End
For(G,1,B
[B](G,C)-E/F[B](G,D)ü[B](G,C
End
End
End
EffEcr
Disp "BASE","ORTHONORMALE:",""
Pause [B]åFrac
EffEcr
For(C,1,A
0üE
For(D,1,B
E+[B](D,C)ÜüE
End
Disp "NORME CAREE DU","VECTEUR Nô",EåFrac
Output(2,11,C
Pause
EffEcr
End
Output(1,1," |
J'aimerais vos avis aux connaisseurs de la méthode car je n'ai pas pu l'utiliser sur beaucoups d'exemples.
Sangohan38
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sypotu
Autorisation : Membre
Nb de messages : 651
Inscrit le : Dim 13 Sep 2009, 8:27
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Posté le : Ven 12 Mar 2010, 9:34
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| Citer : Sangohan38 | | orthogonalise une base par le méthode de Gram-Schmidt pour le produit scalaire usuel |
Moi je ne peu pas t'aider
j'y comprend rien ! 
----------------------
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Rézus
Autorisation : Membre
Nb de messages : 835
Inscrit le : Sam 20 Jui 2009, 20:35
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Posté le : Dim 14 Mar 2010, 15:09
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ça doit pas être très compliqué.Tu peux nous expliquer en quoi ça consiste Sangohan ?
Déjà qu'est-ce que tu veux dire par orthogonaliser une base ?
PS:je suis en plein dans les produits scalaires mais j'ai jamais entendu parler de ça.
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Sangohan38
Autorisation : Membre
Nb de messages : 3293
Inscrit le : Sam 31 Déc 2005, 19:48
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Posté le : Dim 14 Mar 2010, 15:55
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Et bien en gros on te donne une base avec un certain nombre de vecteurs mais cette base n'est ni orthogonale (les vecteurs ne sont pas "perpendiculaires" entre eux), ni orthonormale(en plus de ne pas être "perpendiculaires", ils n'ont pas tous la même norme).
Pour l'orthogonalisée, on utilise le processus de Gram-Schmidt qui est une formule complêtement immonde dès qu'on arrive à 3 vecteurs.
Puis vien la normalisation qui s'obtient en divisant chaque vecteur obtenue par la racine de son produit scalaire carré.
On obtient alors une base orthonormée.
Désolé si je ne suis pas spécialement clair mais c'est un cours que je n'est pas bien compris.
Sangohan38
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Rézus
Autorisation : Membre
Nb de messages : 835
Inscrit le : Sam 20 Jui 2009, 20:35
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Posté le : Dim 14 Mar 2010, 16:05
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Si on veut imager on a un bouquet de vecteurs qui partent dans tous les sens et qui ont des longueurs diférentes,et on les ranges perpendiculairement les uns aux autres en "coupant les morceaux qui dépassent" c'est ça ?
Mais j'ai deux questions:qu'est-ce qu'une base (un plan,un nombre...) ?
Et a quoi sert ce truc ?? ^^
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Sangohan38
Autorisation : Membre
Nb de messages : 3293
Inscrit le : Sam 31 Déc 2005, 19:48
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Posté le : Dim 14 Mar 2010, 16:11
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Une base c'est un ensemble de vecteurs qui servent pour les projections et les symétries dans les sujets d'analyse.
Un plan est une base de dimension 3 car constituée de 3 vecteurs.
A quoi ça sert? C'est une très bonne question que je me pose quotidiennement en maths.
Sangohan38
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Rézus
Autorisation : Membre
Nb de messages : 835
Inscrit le : Sam 20 Jui 2009, 20:35
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Posté le : Dim 14 Mar 2010, 16:19
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Pourquoi 3 vecteurs pour un plan et pas seulement 2 vecteurs directeurs ? a quoi sert le 3ème
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Sangohan38
Autorisation : Membre
Nb de messages : 3293
Inscrit le : Sam 31 Déc 2005, 19:48
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Posté le : Dim 14 Mar 2010, 16:54
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Si je ne dit pas de bétises, deux vecteurs forment une droite et 3 un plan (il faut 3 coordonées pour un plan: la hauteur, la largeur et la longueur).
Sangohan38
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Rézus
Autorisation : Membre
Nb de messages : 835
Inscrit le : Sam 20 Jui 2009, 20:35
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Posté le : Dim 14 Mar 2010, 17:09
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Je rectifies:deux points forment une droite et 3 un plan.
Ainsi deux droites forment un plan.
Et il ne faut qu'un vecteur directeur par droite,donc logiquement 2 vecteurs suffisent a former un plan,mais il en faut 3 pour former un repère 3D.
Et dans un repère 3D,deux vecteurs a 3 coordonnées forment un plan.
Maintenant y a deux possibilités:soit c'est ça que t'as pas bien saisi et qui fait que t'as du mal avec ce chapitre,soit il faut vraiment 3 vecteurs pour former un plan mais dans ce cas ça va a l'encontre de tout ce que j'ai appris ou je n'ai pas le niveau nécessaire en maths pour le savoir ^^.
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Sangohan38
Autorisation : Membre
Nb de messages : 3293
Inscrit le : Sam 31 Déc 2005, 19:48
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Posté le : Dim 14 Mar 2010, 17:36
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Après avoir regardé l'article wikipédia sur les plans, je remarque que j'avais tord: en fait il ne faut pas 3 vecteurs mais bien deux seulement ceux-ci sont repérés par trois coordonnées d'où mon erreur.
Donc sur mes post précédents, il faut comprendre qu'un plan est bien de dimension 2 et non de 3 comme j'ai mis.
Sangohan38
PS: On travail avec n vecteurs donc c'est même pas représentable d'où mes problèmes ...
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Rézus
Autorisation : Membre
Nb de messages : 835
Inscrit le : Sam 20 Jui 2009, 20:35
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Posté le : Dim 14 Mar 2010, 18:59
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D'accords,maintenant je vois mieux ce qu'est une base,et je vois a quoi ça sert de l'orthogonaliser.On peut utiliser ça pour déformer des images par exemple.
Si tu as un logiciel de géométrie (enfin ce serait plus pratique) comme geogebra ou cabri,tu peux essayer: tu fais un repère qui n'est ni orthogonal,ni orthonormal.dedans tu places des points (tu peux même faire un dessin en les reliant),puis tu notes les coordonnées et les normes des vecteurs allant de l'origine du repère à chaque point.Ensuite tu fais bouger les axes de façon a ce que ton repère devienne orthonormé et orthogonal,puis tu rentres toutes les infos que tu as notées avant dans ton programme et il devra en toute logique te donner les coordonnées de tes nouveaux vecteurs.Et si tu avais fait un dessin,il apparaîtra déformé ^^
Si j'ai tout bien compris,tu pourras toi-même te faire un avis de ton programme comme ça.
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Rézus
Autorisation : Membre
Nb de messages : 835
Inscrit le : Sam 20 Jui 2009, 20:35
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Posté le : Dim 14 Mar 2010, 19:29
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Par contre une petite rectification:les coordonnées de tes vecteurs changeront par rapport a la base non orthonormée que tu avais au départ.
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Sangohan38
Autorisation : Membre
Nb de messages : 3293
Inscrit le : Sam 31 Déc 2005, 19:48
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Posté le : Dim 14 Mar 2010, 19:45
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Seulement ce programme est réalisé pour un sous-espace vectoriel de plus de deux vecteurs car j'ai déjà testé avec deux vecteurs et ça marche très bien mais pour plus de vecteurs le problème est que je n'ai pas assez d'exemples.
Donc les logiciels comme cabri ne m'intéressent pas et en plus, je les ai pas.
Sangohan38
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Rézus
Autorisation : Membre
Nb de messages : 835
Inscrit le : Sam 20 Jui 2009, 20:35
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Posté le : Dim 14 Mar 2010, 19:59
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Ouah,chaud ^^
Ben pour avoir plus de deux vecteurs tu peux essayer avec Cabri 3D 
Sinon faire un exemple toi-même sur du papier et en calculant tout mais alors là je te souhaites bon courage parceque t'as pas fini.
J'ai pas d'autre exemple désolé.
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