nefurious le 26/01/2014 à 15:48

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Bonjour tout le monde,
Je sais que ce site est spécialisé TI-82, mais j'ai besoin d'aide pour un exercice sur les suites numériques, voici l'énoncé :
"Soit u la suite définie par récurrence par : u0=4 et pour tout n, Un+1 = (2Un-3)/(Un-2)"
1) Calculer les six premiers termes de la suite et proposer une conjecture.
2) Prouver cette conjecture.
3) Prouver la même conjecture pour tout U0 différent de 2.

Puis un autre exercice, juste pour une question, voici l'énoncé :
"Le 1er janvier 2005, une grande entreprise compte 1500 employés.
Une étude montre que lors de chaque à année à venir, 10% de l'effectif du 1er janvier partira à la retraite au cours l'année.
Pour ajuster ses effectifs à ses besoins, l'entreprise embauche 100 jeunes dans l'année.
Pour tout entier naturel n, on appelle Un le nombre d'employés de l'entreprise de 1er janvier de l'année (2005+n)"
1) Donner la suite Un, calculer les 3 premiers termes (fait)
2) On pose Vn=Un-1000
a) Démontrer que la suite V de terme général Vn est géométrique. Préciser sa raison.
b) Exprimer Vn en fonction de n.
En déduire que pour tout entier naturel n, Un=500x0,9(puissance)n + 1000

Merci d'avance

m@thieu41 le 26/01/2014 à 17:26

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Bonjour,

Ce n'est ni le forum ni la rubrique où poster ce genre de question... Déjà que quand on nous balance des exos d'algo sans montrer aucune recherche de la part de celui qui poste, on apprécie pas trop (on est pas là pour faire des DM, mais pour aider les autres à progresser avec leur ti 82(stats(.fr)) (après bien sûr si quelqu'un a une question plus précise d'algorithmique/de programmation en rapport à un DM on est ravi d'y répondre, tant qu'il ne s'agit pas de faire le travail des autres) ).

Donc je te conseille de trouver un forum de maths, et même là de présenter tes propres recherches sur les exos (généralement c'est mal vu de demander de l'aide pour des DM sans montrer une implication personnelle).

Cordialement.

linkakro le 26/01/2014 à 20:16

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Tout est dit par m@thieu41.
Je déplacerai le sujet de Article vers Espace_de_liberté le 29/01/2014.
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L'expression saisie ici n'a pas de sens car il manque des parenthèses essentielles pour différencier les indices des suites et le reste.
Un+1 = (2Un-3)/(Un-2)

Si l'expression devait être : U(n+1) = (2U(n)-3)/(U(n)-2)
Alors la fonction f:x->(2*x-3)/(x-2) est simplement réciproque d'elle même ( f(f(X))=X ) pour tout x différent de 2 (propriété à montrer bien sûr), et on démontre par récurrence que la suite u(n+1)=f(u(n)) alterne deux valeurs (l'initiale et son image par f).

U(0)=1500
U(n+1)=0.9*U(n)+100
V(n)=U(n)-1000
V(n+1)=U(n+1)-1000=0.9*U(n)+100-1000=0.9*U(n)-900=0.9*(U(n)-1000)=0.9*V(n)
Le reste est trivial alors je le préciserai seulement sur demande.