linkakro le 03/02/2013 à 17:05
Cela nous arrange parce que ce n'est pas facile du tout de résoudre des équations par étapes. C'est pratiquement impossible si on ne connais pas à l'avance le type d'équation, ce qui est le cas ici.
La calculatrice est déjà cappable de résoudre par approximation des équations. Le procédé employé s'appelle dichotomie et approche UNE solution sans savoir s'il existe d'autres solutions.
Il faut utiliser la fonction solve()/résoudre() ou le menu graphique sur ti82 et ti82stat ou le menu Solveur sur ti82stat(fr) uniquement.
Je proposerai enfin un programme qui utilise solve()/résoudre().
Par calcul :
La fonction solve()/résoudre() est dans le menu math de la ti82 ou dans le catalogue 2nde+0 de la ti82stat. La ti82stat l'a aussi au même endroit que la ti82 mais il faut se placer dans l'éditeur de programmes pour l'utiliser par ce biais.
Pour résoudre f(X)=g(X) il faut saisir f(X)-g(X) qui sous-entend l'équation f(X)-g(X)=0.
Il faut donner un intervalle dans lequel chercher une solution et une abscisse (de cet intervalle) à laquelle commencer. En réalité,
l'intervalle est facultatif, mais l'initiale est indispensable.
Cependant l'intervalle permet de cibler une solution.
La syntaxe de la fonction est résoudre(équation,variable,valeur_de_départ,{borne_inf,borne_sup})
Par exemple on résout a^2=3*a en fonction de a dans [2,4] avec solve(A^2-3A,A,2,{2,4})
Il faut changer l'intervalle pour être sûr de trouver la solution 0.
Par le menu Solveur :
Le menu est accessible dès la ti82stat(fr) dans le menu math (à la place de solve())
Il permet de saisir l'équation puis les variables initiales et l'intervalle.
On se ballade avec les flêches haut et bas.
Le calcul est déclenché par alpha+entrer lorsque le curseur est en face de la variable à étudier.
Dans le cas des courbes, on aura par exemple la variable X.
EDIT 20/11/2013 : j'avais à tort dit que la variable est obligatoirement X. Cela dépend juste de l'équation à résoudre qui peut avoir plusieurs variables.
Graphique :
Dans le menu y=f(X) saisis les fonctions f(X) et g(X) de mon exemple f(X)=g(X).
Trace les fonctions et règle la fenêtre pour apercevoir les intersections qui t'intéressent.
Utilise le menu 2nde+trace(calcul) puis utilise "intersection" ou "zéro".
"Zéro" cherche d'office l'intersection d'une droite avec l'axe des abscisses. Cela résout une équation du type f(X)=0.
"Intersection" cherche... une intersection.
S'il y a plus de deux courbes, il faut déplacer le curseur, avec les flèches droite et gauche, en un point qui permet de différencier les courbes puis choisir la courbe 1 puis la 2 avec les flêches haut et bas et entrer.
Puis on donne une valeur de départ.
Programme pour aider :
Y1 et Y2 sont dans le menu Y-Var acessible en :
-ti82 : 2nde+var
-ti82stat(fr) : var+droite
Chaîne1/Str1 est dans var+7+1
Dans ce programme la variable des fonctions est obligatoirement X.
Code
Disp "Y1=Y2
Input "Y1:",Str1 // j'utilise Chaîne1 pour éviter les guillemets à la saisie
Chaîne1->Y1
Input "Y2:",Chaîne1
Chaîne1->Y2
Prompt X
Disp "ENTRE A ET B
Prompt A,B
résoudre(Y1-Y2,X,X,{A,B})
EDIT 28/11/2013 : Programme artisannal sans solve
La dichotomie peut se réaliser sans la fonction solve.
Toutefois la courbe doit absoluement être monotone et croiser l'axe abscisse pour que l'algorithme artisanal que je cite fonctionne.
https://espace-ti.forumactif.com/t630-82-solveur
En effet la calculatrice effectue d'autres opérations plus complexes à aborder et qui permettent de gérer les autres cas.
