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Programme sur les limites
monsalbert le 24/01/2013 à 17:09
bonsoir,
Voici un programme ( sur les limite ) proposé dans un exo.
LIMITE
1-> I:1-> X:1-> D
While I<100 et D>10^-4
(5x^2+3
/x->y
(j'ai intercalé) Pause (pour voir)
Disp I,x,y
x/2->z
(5z^2+3z)/z->T
abs(T-y)->D
I+1->I:z->x:end
arrondi(y,3)->L
Disp"LIMITE",L
je ne comprends pas ce code. Notamment:
pourquoi ce x/2->z puis ce z->x plus bas
que signifie arrondi(y,3)
ce code est annoncé pour une TI83.
Après la première Pause on a : 1,1, 0.125(ou 0,0625)
à la 2 ème : 2, 0.5, 0.5
3 ème 3, 0.25, 0.25
4 ème 4, 0.125, 0.125
merci
linkakro le 25/01/2013 à 00:03
arrondi(Y,3) arrondit Y à 3 décimales.
X/2->Z et Z->X permet de faire tendre X vers 0 tout en exploitant la valeur précédente.
Cet exercice ne me plait pas car il ne correspond pas exactemenent au raisonnement habituel de la limite du taux de variation.
Moi je modifie X et jusqu'à un écart d'abscisse donné, tandis que ce programme attend que les calculs donnent tous le même résultat à 10^-4 près (ou qu'on ait fait 100 calculs).
Bien que je ne l'aime pas, cela a l'avantage de s'arrêter immédiatement si la fonction est affine ou presque.
Et puis je n'aime pas commander plusieurs fois certains calculs comme c'est fait ici.
Ce programme calcule le taux de variation de 5x^2+3x en x par rapport à 0.
On obtient ainsi la dérivée (approchée) en 0 de 5x^2+3x.
Code
// g(x)=5x^2+3x
// taux de variation par rapport à 0 : f(x)=(5x^2+3x)/x
1->I:1->X:1->D
While I<100 et D>10^-4
(5X^2+3X)/X->Y // f(1) puis f(0.5) etc
Disp I,X,Y
Pause
x/2->z
(5Z^2+3Z)/Z->T // f(0.5) puis f(0.25) etc
abs(T-Y)->D // abs(f(0.5)-f(1)) puis abs(f(0.25)-f(0.5))
// c'est l'écart entre deux taux successifs
I+1->I
Z->X
End
arrondi(Y,3)->L
Disp"LIMITE",L
Voici une modification plus à mon goût : éviter de faire plusieurs fois certains calculs. Mais ça déplace certaines instructions.
Code
1->I:1->X:1->D
(5X^2+3X)/X->T
Disp I,X,Y
Pause
While I<100 et D>10^-4
I+1->I
X/2->X
(5X^2+3X)/X->Y
Disp I,X,Y
Pause
abs(T-Y)->D
Y->T
End
arrondi(Y,3)->L
Disp"LIMITE",L
monsalbert le 26/01/2013 à 13:17
Merci Linka,impeccable comme d'habitude.
merci pour donner d'autres judicieux points de vue.
Te lire est un plaisir!!linkakro le 26/01/2013 à 13:28
Merci à toi de me faire bosser et pour le compliment !
monsalbert le 27/01/2013 à 14:02
bon dimanche linka,
tout est rentré dans l'ordre pour cette question, mais je n'avais pas vue la 2 ème question proposée par ce livre ( de 1ère S..)
remplacer la fonction f(
=(5x^2+3
/x par g(
=abs(5x^2+3
/x
- la nouvelle limite proposée par la machine est-elle exacte? ( ce qui me laisse perplexe puisqu'on travaille ( et la TI aussi ,non?) de 1 à 0 par valeurs supérieures.
-proposer une amélioration de l'algorithme pour corriger le problème. ( donc abs provoquerait une erreur?
ou est l'erreur : les maths? la machine? ou le bouquin?
linkakro le 27/01/2013 à 16:23
Le meilleur moyen de savoir s'il y a une erreur est de tester le programme.
Par contre je ne voie pas pourquoi il y en aurait une puisqu'on travaille uniquement sur une fonction croissante et positive dans l'intervalle étudié.
Un problème doit se trouver au niveau de abs(T-Y)->D et du test D>10^-4 car un test d'inégalité peu être raté si on mélange des nombres de signe différent.
Or je ne trouve pas de raison d'un tel problème.monsalbert le 28/01/2013 à 14:33
Nous sommes bien d'accords,peut-être erreur d'énoncé.. Avertissement :Il s'agit d'une page optimisée pour la navigation mobile. Voir la
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